Equação do 1º Grau - 7º ano - 02/10

Habilidade: (EF07MA18) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.

Conteúdo: Equações polinomiais de 1º grau.

EQUAÇÕES

Sentenças matemáticas expressas por uma igualdade que contém pelo menos uma letra são chamadas de equações. Cada letra que aparece em uma equação é chamada de incógnita  e representa um número desconhecido.

Importante:

Incógnita é a letra que aparece na equação.

1º membro é a expressão que aparece à esquerda do sinal de igual.

2º membro é a expressão que aparece à direita do sinal de igual.

Exemplos:

2x + 5 = 17

- Incógnita: x

- 1º membro: 2x + 5 

- 2º membro: 17

3y² - 5 = 2k + 12

- Incógnita: y e k

- 1º membro: 3y² - 5

- 2º membro: 2k + 12

Observação:

•  3 + 7 = 10 - Não é uma equação. Possui uma igualdade, mas não existe uma incógnita.
• - 4 < 15 -  Não é uma equação. Não tem igualdade nem incógnita.
• 8z + 2w +5 - Não é uma equação. Possui incógnita, mas não possui o sinal de igual.

SOLUÇÃO OU RAIZ DE UMA EQUAÇÃO

Solução ou raiz de uma equação é o valor da incógnita que se torna a sentença verdadeira.

Exemplos:

1. Dada a equação x + 3 = 12 verifique se 5 ou 9 é a raiz da equação.

Para x = 5, temos:

x + 3 = 12

5 + 3 = 12

8 = 12  -  a sentença é falsa

Para x = 9, temos:

x + 3 = 12

9 + 3 = 12

12 = 12  -  a sentença é verdadeira

Resposta; A raiz da equação é o 9.

2.  Verifique se 2 ou 7 é a raiz da equação 3y - 4 = 2

Para y = 2, temos:

3y - 4 = 2

3 . 2 - 4  = 2

6 - 4 = 2

2 = 2  -  a sentença é verdadeira

Para y = 7, temos:

3y - 4 = 2

3 . 7 - 4 = 2

21 - 4 = 2

17 = 2  -  a sentença é falsa.

RESOLVENDO EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Exemplo de resolução de uma equação do 1° grau com uma incógnita: Determine a solução das seguintes equações:

a) x + 7 = 12

b) 3y -12 = 6

c) 5a - 4 = 7a + 6

d)   u   = 21

      7

Resolução

a) 

Solução da equação: S = {5}

b) 

Solução da equação: S = {6}

c) 

Solução da equação: S = {-5}

d) 

Solução da equação: S = {147}

Importante:

Sempre que um número ou a incógnita muda de posição em relação ao igual, alterará sua operação:

• Se um número estiver adicionando num membro e passar para o outro membro ele mudará sua operação, ou seja passará subtraindo;
• Se um número estiver subtraindo num membro e passar para o outro membro ele mudará sua operação, ou seja passará adicionando;
• Se um número estiver multiplicando num membro e passar para o outro membro ele mudará sua operação, ou seja passará dividindo;
• Se um número estiver dividindo num membro e passar para o outro membro ele mudará sua operação, ou seja passará multiplicando.

ATIVIDADES

1. Verifique quais sentenças abaixo são equações:

a) 2 - 7 = 5 - 10

b) 2x + 12 > 10

c) 1,4 - 4 =   x  

                     4

d) 10 + x = - 1

e) 3 a - 2b = 5

2. Identifique a incógnita, o 1º membro e o 2° membro nas equações abaixo:

a)  2x - 7 = 5 

b)  2a - 7 = 5a - 10

c) 10 + x = - 1

d) 10 + h = - 10

e) 2c = 12

3. Verifique se os números -1, 2 e 5 são raízes da equação 3x - 2 = 4.

4.  O número 4 é solução de algumas das equações a seguir. Verifique quais são elas.

a) 5y + 7 = 27

b) 7x - 5 = 36

c) 2x - 5 = x + 2

d) 7a - 4 = 2a - 5

5. Determine a solução das equações apresentadas:

a) x + 2 = 7

b) 2x = - 4

c) 5 + x = -4

d) 3a - 2 = 5a + 6

Fonte:

Matemática - Geração Alpha - 7° Ano - Organizadora SM Educação