Volume e Probabilidade - 7º Ano - 02/10

Habilidade: 

• (EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências. 
• (EF07MA30) Resolver e elaborar situações problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).

Conteúdo: 

• Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências.
• Cálculo de volume de blocos retangulares, utilizando unidades de medida convencionais mais usuais.

VOLUME

Volume é a medida do espaço ocupado por um objeto.

A unidade de medida padrão para o volume é o metro cúbico(m³). Essa unidade medida, assim como unidade de padrão para área é derivado da unidade de medida de comprimento metro e corresponde ao volume ocupado por um cubo cujas arestas medem 1 metro.

Observação

Para calcular o volume de um objeto, as dimensões devem estar sempre nas mesmas unidades de medida.

O volume de um bloco retangular é igual ao produto das medidas do comprimento, da largura e da altura desse bloco.

Exemplo: Sandra comprou um cubo mágico e precisa saber se o cubo caberá em sua gaveta. Para isso, ela precisa calcular o espaço ocupado pelo cubo, ou seja, seu volume. O cubo mágico lembra um bloco retangular. Veja.

Para determinar o volume do bloco Sandra pensou em representá-lo utilizando o cubo de 1 cm³ de volume, como mostra a figura a seguir.

Com essa representação, Sandra percebeu que em cada camada havia 3 linhas com 3 colunas. Ou seja, havia 9 cubos em cada camada ( 3 . 3 = 9). Como são 3 camadas com 9 cubos em cada uma, então havia 27 cubos no total (3 . 9 = 27).

Então Sandra concluiu que o volume do cubo mágico é 27 cm³.

Você percebeu que a medida encontrada por Sandra é igual ao produto da medida do comprimento pela medida da largura e pela medida da altura do bloco retangular.

  V = b . c . h  

  V = 21 . 14 . 7

  V = 2 058 cm³

PROBABILIDADE

Probabilidade é a medida da chance ou da possibilidade de um evento ocorrer.

Evento é um acontecimento relacionado em um experimento.

Experimento aleatório é aquele que, mesmo se repetido em condições idênticas, produz resultados que não podem ser previsto com certeza.

Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis que um experimento aleatório pode ter.

Probabilidade de um evento

Probabilidade =              número de resultados favoráveis            
                           Número de resultados possíveis do experimento 

Exemplos:

1.  Ao lançar uma moeda para o alto e observar a face voltada para cima, responda:

a) Qual o experimento aleatório?

Lançar a moeda.

b)  Qual é o espaço amostral?
Representaremos S para espaço amostral que é o conjunto das respostas possíveis; cara e coroa.
S = {cara, coroa}

c) Qual o evento em ter a face cara voltada para cima?

E = {cara}

d) Qual a probabilidade de a face cara estar voltada para cima?

Resultados favoráveis: 1
Resultados possíveis: 2

P =   1  

        2

2. Qual é a probabilidade de lançar um dado e tirar um número maior que 3 no dado?

Observamos:

• Experimento aleatório: lançar o dado.
• Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Evento: tirar um número maior que 3 ou E = [4, 5, 6}

P =    3   : 3 =   1  

         6   : 3       2

ou

P = 0,5 = 50%

3. Considere as seguintes cartas.

Imagine que essas cartas foram embaralhadas e uma delas foi sorteada ao acaso. Os possíveis resultados para esses experimentos são 9, 31, 36, 14, 11, 5, 18, 87, 19 e 98. Ou seja, há 10 resultados possíveis, todos com a mesma chance de ocorrer. 

Agora, vamos estudar a probabilidade de alguns eventos.

Qual é a probabilidade de a carta retirada ser um número ímpar?

Para esse evento temos as seguintes possibilidades 9, 31, 11, 5, 87 e 19. Isto é a 6 resultados favoráveis para esse evento. A probabilidade de um evento ocorrer é:

  6   =   3  

 10       5 

Também podemos escrever essa probabilidade com o número decimal ou uma porcentagem, ou seja, 0,6 ou 60%.

ATIVIDADES

1.Identifique quais dos experimentos a seguir são aleatórios.
a)Girar uma roleta e identificar onde o ponteiro vai parar.
b) Sortear uma bola de uma urna com duas bolas laranja e uma bola marrom e observar sua cor.
c) Observar um relógio durante uma hora e ver quantos minutos passaram.


2. Escreva o espaço amostral de cada experimento aleatório indicado.
a)Sorteio de uma bolinha de uma caixa com bolas idênticas numeradas de 1 a 30.
b) Lançamento de dado comum e observação da face voltada para cima.
c) Lançamento de moeda e observação de face voltada para cima.


3. Uma caixa contém 10 bolas do mesmo material, com mesmo tamanho e com a mesma massa, sendo um azul, 5 amarelas, uma preta e 3 vermelhas.
Uma bola é retirada dessa caixa ao acaso e observa-se sua cor.
a)Quantos resultados possíveis tem o espaço amostral desse experimento? Escreva esse espaço amostral.
b) Quantos desses resultados são favoráveis ao evento "sair uma bola vermelha"?
c) Qual é a probabilidade de sair uma bola vermelha?
d) Qual é a probabilidade de sair uma bola amarela?
e) Qual é a probabilidade de não sair uma bola vermelha?
f) Qual é a probabilidade de sair uma bola branca?


4. Considere o lançamento de um dado honesto com faces numeradas de 1 a 6 e responda.
a)Qual é a probabilidade de sair o número 6?
b) Qual é a probabilidade de o resultado ser par?
c) Qual é a probabilidade de o resultado ser um número primo?


Resolver as atividades do Caderno do Aluno São Paulo Faz Escola, situação de aprendizagem 7 e 8.

Situação de aprendizagem 7: Página 75 - Atividade 1 - calcular volume

Página 76 - Atividade 2 - blocos retangulares, onde estão presentes?

Situação de aprendizagem 8: Página 77 - Atividade 1 - probabilidade

Fonte:

- Matemática -7º Ano - Geração Alpha -SM Educação

- CADERNO DO ALUNO SP FAZ ESCOLA - 6º ANO - Volume 

- Imagens com direito de uso.