Frações (EF06MA08) - Matemática 9ºAno - Aula 1

Habilidade: (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.

Objeto de Conhecimento: Frações: significados (parte/ todo, quociente), equivalência, comparação; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.

FRAÇÕES EQUIVALENTES

Duas ou mais frações são equivalentes quando representam o mesmo número racional.

Exemplo:

As frações    5    ,    10    e    20    são

                     6         12          24

frações equivalentes. Observe.

                   

• Ao multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número natural não nulo, obtemos uma fração equivalente a ela.  Essa é a propriedade fundamental das frações.

Exemplos:

Utilizando a multiplicação do numerador e do denominador pelo mesmo número natural.

a)    5    x 2 =    10     

       6    x  2      12        

b)     5    x 4 =    20     

        6    x  4      24   

 

c)    1    x 2 =    2   

       2    x 2      4

Utilizando a divisão do numerador e do denominador pelo mesmo número natural.

a)    20    : 4 =    5   

       24    : 4       6

b)     20    : 2 =    10   

        24    : 2       12

c)    6    : 3 =    2   

       9    : 3       3

SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÃO

Simplificar uma fração é determinar uma fração equivalente cujos termos são menores que os da fração inicial.

Exemplos:

Simplifique a fração    90    até obter  

                                    120

 uma fração irredutível.

                                

   90    : 2 =    45    : 3 =    15   : 5 =   3 

  120   : 2       60    : 3       20   : 5     4

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Frações com denominadores iguais.

Adição e subtração de frações com denominadores iguais conserva-se o denominador e adiciona os numeradores.

Exemplo:

a)    2    +    3    =    5   

       7          7          7

b)    3    +    2    =    5    = 1

       5          5           5

c)    17    -     3    =    14    : 2 =    7   

        8           8           8    : 2       4

Frações com denominadores diferentes.

Para fazer adição e subtração de frações com denominadores diferentes primeiramente temos que deixar as frações com denominadores iguais, utilizando o processo de m.m.c. (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores.

1º Exemplo:

a)    1    +    2    =

       2          5

1º Passo: Quando os denominadores são números primos, basta multiplicá-los.

2 . 5 = 10   -   agora o novo denominador será 10

2º Passo: Achar frações equivalentes a    1    e    2    com denominador igual               2          5 

10.

3º Passo: Observe o processo:

4º Passo: Encontradas as frações equivalentes com denominadores iguais a 10, basta realizar a operação indicada.

a)    5    +    4    =    9   

      10         10        10

2º Exemplo:

a)    2    +    3      -     3    =

       4          10          6

1º Passo: Quando os denominadores não são números primos, iremos fazer o m.m.c de 4, 10, 6 (os denominadores).

2º Passo: Achar frações equivalentes a

   2 ,    3      e     3    com denominador 

 4       10           6 

igual a 60.

3º Passo: Observe o processo:

                                                                 

4º Passo: Encontradas as frações equivalentes com denominadores iguais a 60, basta realizar a operação indicada.

   24    +    18    -    30    =    48    -    30    =    18   

   60          60          60         60        60         60

 4º Passo: Determinado o resultado vamos simplificar, ou seja, dividir o numerador e denominador da fração por um mesmo número natural.

   18    : 2 =    9    : 3 =    3    

   60    : 2      30   : 3      10

O resultado da operação será    3   

                                                    10

ATIVIDADES

1. Identifique quais das frações a seguir são equivalente a    1   .

                                                                                          9

a)     20              

       180

 b)    121              

        275

 c)    13             

       117    

d)    4    

      36

2. Substitua cada * das igualdades por um número, de modo que os pares de frações sejam equivalentes.

a)    2     =    *   

       4           8

b)    *     =    20    

       3            12

c)    6     =    2   

      18          *

d)    12    =    *   

       14          56

b)    *     =    28    

       5            35

c)   36     =    2   

      18           *

3. Determine a fração equivalente a    7    cujo denominador é 117.

                                                        13

4. Observe as figuras abaixo.

a) Represente-as em forma de fração.

b) Identifique as frações equivalentes.

5.  Efetue as operações:

a)     7    +    5    = 

        6          6         

b)    1    +    3    = 

       4          4           

c)    9    +    3    = 

       2           2   

d)    7    +    11    = 

       12         12         

6. Resolva as operações abaixo:

a)      8    +    3    -    3    = 

        24         8        12       

b)    12    -    9    = 

       20        18           

c)    9    -    3    +    5    = 

       2          4          6

d)    17    +    11    = 

         2          6

7. Marcelo comeu 1/6 de um bolo e sua irmã comeu 1/12 do mesmo bolo.

a) Considerando o bolo inteiro, que fração do bolo Marcelo e sua irmã comeram juntos?

b) Que fração do bolo sobrou?

Fonte: 

- Matemática - 6º Ano - Geração Alpha -SM Educação

- CADERNO DO ALUNO SP FAZ ESCOLA - 7º ANO

- Imagens utilizadas sem restrições de uso.