Múltiplos e Dicisores - Recuperação e Reforço - 7° ANO - 03/09

 Habilidades:

• (EF06MA04A) Reconhecer um fluxograma a partir da sua estrutura e de seus elementos.
• (EF06MA04B) Ler e interpretar um fluxograma, reconhecendo seus benefícios para a compreensão de um dado contexto.
• (EF06MA04C) Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é par.
• (EF06MA05) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor, reconhecendo os números primos, múltiplos e divisores.

Objetivo:

•  Reconhecer os múltiplos e divisores de um número natural;
•  Compreender o conceito de múltiplos e divisores de um número natural;
• Identificar múltiplos e divisores de um número natural;
• Reconhecer uma sequência dos múltiplos de um número;
• Estabelecer relações “ser múltiplo de” e “ser divisor de” entre números naturai
•  Identificar números primos e números compostos para resolução de situações-problema;
•  Reconhecer números primos como aqueles que possuem apenas dois divisores naturais distintos, o 1 e o próprio número;
• Estabelecer relações entre as palavras: fator, divisor, divisível e múltiplo;
• Resolver problemas que envolvam cálculos mentais ou escritos, envolvendo mínimo múltiplo comum;
• Verificar, pelo algoritmo da divisão, se um número natural é ou não divisível por outro;
• Identificar os principais critérios de divisibilidade;
• Reconhecer se um número é divisível por outro usando critérios de divisibilidade. 
• Decompor números naturais em fatores primos; 
• Determinar os múltiplos e divisores de um número natural.

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

DIVISIBILIDADE POR 2:
Um número é divisível por 2 quando é par, ou seja, quando termina em 0,2, 4, 6 ou 8.

DIVISIBILIDADE POR 9:
Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é um múltiplo de 9. Por exemplo: 2.727 é divisível por 9, pois 2+7+2+7 = 18 que é múltiplo de 9 (2 x 9).

DIVISIBILIDADE POR 4:
Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois últimos algarismos é divisível por 4. Por exemplo: 1524 é divisível por 4, pois os dois últimos algarismos formam o número 24 que é
divisível por 4 (4 x 6).

DIVISIBILIDADE POR 6:
Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Por exemplo: 1.656 é divisível por 2 (porque termina em 6) e é divisível por 3 (pois a soma dos algarismos é 18, que é múltiplo de 3). Dessa forma, 1.656 é divisível por 6.

DIVISIBILIDADE POR 3:
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é um múltiplo de três. Por exemplo: 546 é divisível por 3, pois 5+4+6 = 15, e 15 é múltiplo de 3 (3 x 5).


DIVISIBILIDADE POR 8:
Um número é divisível por 8 quando o número formado pelos três últimos algarismos é divisível por 8. Por exemplo: 2.120 é divisível por 8, pois 120 é divisível por 8.

DIVISIBILIDADE POR 5:
Um número é divisível por 5 quando termina com 0 ou 5.

DIVISIBILIDADE POR 10:
Um número é divisível por 10 quando termina com zero.

Não existe critério de divisibilidade para o 7.

DECOMPOSIÇÃO EM NÚMEROS PRIMOS

Números primos são aqueles que só possuem dois divisores: 1 e o próprio número.

A decomposição em fatores primos consiste em dividir o número utilizando apenas fatores primos
até que o resultado final desta divisão seja 1.
720 | 2
360 | 2
180 | 2
90   | 2
45   | 3
15   | 3
  5   | 5

  1   |

Podemos dizer que 720, decomposto em fatores primos, resulta em 2x2x2x2x3x3x5 ou 

2^4 x 3² x 5

ATIVIDADES

1. Responda:

a) O que é o múltiplo de um número natural?

b) Quais os múltiplos de 6 que são maiores que 60 e menores ou igual a 90?

c) O que são divisores de um número natural?

2. Considere o número 20 e determine:

a) 3 múltiplos:

b) Todos os seus divisores:

3. Responda:
a) Qual o único número primo que é par?

b) Por que o número 1 236 é divisível por 6?

4. Construa uma tabela com 10 linhas e 10 colunas. Numere cada uma das células da tabela com
números de 1 a 100. Agora, faça o que se pede.
I)  Escolha uma cor e marque na tabela todos os números divisíveis por 2, exceto o próprio número
2.
II) Com uma outra cor, marque os números divisíveis por 3.
III) Com mais outra cor, marque os números divisíveis por 5.
IV) Mude novamente de cor e marque os números divisíveis por 6.
V) Com outra cor, marque na tabela os números que fazem parte da tabuada do 7, exceto o próprio
7.
VI) O que podemos afirmar a respeito dos números que receberam marcações com mais de uma
cor?

Exemplo da tabela:

5. Observe o quadro a seguir.

Faça o que se pede:
a) Quais são os dez primeiros múltiplos de 2?
b) Quais são os dez primeiros múltiplos de 5?
c) Quais são os números do quadro que são divisíveis por 5?
d) Escreva cinco múltiplos de 3.
e) Quais dos números do quadro são divisíveis por 3, maiores que 73 e menores que 90?
f)  Escreva quatro múltiplos de 4.
g) Os números múltiplos de 4 que você escolheu são divisíveis por 4? Justifique sua resposta.

6. Na decomposição em fatores primos do número 260, obtemos como resposta 22x5xN. Qual é o
valor de N nessa decomposição?

7.  Decomponha em fatores primos os números abaixo:
a) 140:

b) 225:

c) 1024:

d) 3465:

8. Calcule o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC),dos números a seguir:
a) mmc (4, 10)

b) mmc (2, 15)
c) mmc (16, 32)
d) mdc (15, 25)
e) mdc (18, 60)

Fonte:
APRENDER SEMPRE - 6º ANO EF - GOVERNO DO ESTADO DE SP
Imagens de uso público