NÚMEROS INTEIROS - Recuperação e reforço - 7º Ano - 02/09
- (EF07MA03) Ler, comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração.
- (EF07MA04) Resolver e elaborar situaçõesproblema que envolvam operações com números inteiro.
- Conhecer a história dos números inteiros (origem dos números negativos);
- Reconhecer a existência do elemento oposto ou simétrico no conjunto dos números inteiros;
- Localizar os números inteiros, opostos ou simétricos, na reta numerada.
- Determinar o resultado da adição e subtração de números inteiros;
- Determinar o resultado da adição que tem o zero (0) como uma das parcelas.
- Reconhecer a importância do jogo de sinais nas operações envolvendo números inteiros;
- Efetuar a multiplicação e divisão com números inteiros.
NÚMEROS INTEIROS
Leia
o texto “ Guelli, Imenes, Jakubo e Lellis contam como o número negativo surgiu”.
O surgimento dos números negativos contou com algumas
necessidades dentro do dia a dia das pessoas e muitos não entendem ou
não conhecem por completo o uso desses números. Como os autores Imenes,
Jakubo e Lellis (2012, p. 5),1 apontam, muitas pessoas pensam que o zero é o
menor
número que existe. Mas existem outros números, menores que
zero, que você já deve ter visto por aí.
Para explicar o surgimento dos números negativos,
complementando a ideia do zero não ser o menor número, o autor Guelli
(1995)2 comenta que o desenvolvimento da Matemática sempre esteve ligado
diretamente ao comércio, já que os comerciantes saiam em longas expedições
marítimas em busca de mercadorias e quando retornavam para suas terras,
as mercadorias eram vendidas, obtendo lucros.
Ele ainda explica que no cotidiano destes comerciantes, os
cálculos eram feitos de forma rápida e com precisão, utilizando sinais
negativos e positivos e que essa solução de cálculo encontrada pelos comerciantes
agradou aos matemáticos, que passaram a utilizá-la nas mais diversas soluções.
Assim, os
números positivos e negativos passaram a indicar as direções
de quantidades, como a falta (Negativo) e o excesso (Positivo).
A evolução no uso dos números negativos ocorreu um pouco mais
tarde com uma das descobertas do matemático Thomas Harriot, as quais só
foram publicadas dez anos após sua morte, em 1621. Essa descoberta foi a
notação usada para substituir as palavras maiores e menores, usando os símbolos
(>)
e (<).
Ela possibilitou a criação de novas regras que permitiram
cálculos com números e sinais, relacionando-os na reta numérica, dando
origem à definição dos números opostos (SEDUC – PARANÁ, 2016)3.
Uma curiosidade segundo Guelli (1995) está na subtração de
dois números com sinais que pode ser efetuada somando-se o primeiro com
o oposto do segundo. Com essa aplicação das operações de adição e
subtração e o uso da reta numérica, os números com sinais positivos e negativos
passaram a
ser de grande valia para o estudo da matemática.
2 GUELLI, O. Contando a história da matemática: Números com sinais: Uma Grande Invenção! 3 ed. São Paulo:
Ática, 1995.)
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS NA RETA NUMÉRICA
Números opostos ou simétricos são números que possuem módulos iguais.
- módulo = distância em relação ao zero.
- não existe medida de distância negativa.
Observe os pontos A e A' na reta numérica.
Representação de módulos:
|- 3| = 3
| 3 | = 3
|- 3| = | 3 | = 3 portanto - 3 e 3 são simétricos
Observação: | | - representação de módulo
ATIVIDADES
1. Você já ouviu falar em números menores que 0 (zero)? Quais?
2. Em sua opinião, os números inteiros (positivos e negativos) estão presentes no seu cotidiano? Onde? Em que situações?
3. Qual a importância de usar os sinais (+ e -) para determinar o valor dos números inteiros?
4. Você já viu um extrato bancário? Como aparece o saldo?
5. Você já viu uma medida de temperatura aferida pelo termômetro? E o painel de um elevador, que indicam os andares, subsolo e garagem?
6. Trace uma reta e marque os números inteiros de -10 a 10, deixando 1 cm entre cada marcação.
7. Responda:
a) Quais números inteiros estão antes do zero?
b) A distância do número -6 ao zero é a mesma de zero ao número 6?
c) Qual é simétrico ao número -8 em relação ao zero?
d) Escreva três pares de números simétricos em relação ao zero.
Leia, com atenção, o texto a seguir e destaque todas as temperaturas que aparecem.
TEXTO1: Madrugada mais fria de 2020.
Massa de ar polar entrou na cidade de “Geladinha” nos últimos dias e derrubou as temperaturas.
Houve geada e até um pouco de neve. Temperaturas caíram abaixo de 10°C.
A frente fria chegou à cidade de “Gelacite” pelo oceano e derrubou as temperaturas na madrugada de sábado (6) para domingo (7). Esta foi a noite mais fria do ano. O frio deverá se prolongar ao longo deste fim de semana, com temperaturas negativas.
O FRIO CHEGOU DE MANSINHO
Chegou a nevar no bairro “Alto Morro”, região conhecida por ser uma das mais frias de “Geladinha”.Esse bairro fica na parte mais alta da cidade. O ar frio fez com que a cidade amanhecesse comtemperaturas abaixo de 0°C.
Também houve registro de neve na cidade vizinha, a “Friocite”. As temperaturas ficaram negativas emdiversas regiões dessa cidade.
A mais baixa foi no bairro “Quiraí”, com -5°C e sensação térmica de -10°C. Em “Pata Alegre”, a mínima foi de 3,7°C, com sensação de -2,6°C, segundo dados atualizados até às 8h. Também no “Parafaná”, o sábado começou gelado. Os termômetros chegaram a -1°C, a menortemperatura do ano, segundo a Somarte Meteorologia. O bairro “Santa Pedra” também teve a madrugada mais fria neste sábado. Os termômetros registraram 7,4°C. Até então, a menor marca do ano na cidade havia sido 11,1°C, em 2 de junho. O dia amanheceu com sol e céu claro, mas as temperaturas continuaram abaixo dos 10°C no início da manhã. O Vale do “Paraúba” registrou até 13 °C. Três moradores de rua morreram devido a onda de frio da cidade “Friocite”. O vento, a chuva e o frio já haviam mudado as paisagens desta cidade, na sexta-feira. A Somarte Meteorologia emitiu um aviso de chuva, ventos fortes e de onda de frio para as duas cidades (Gelacite e Friocite). O alerta é válido até domingo (7) em todos os bairros das cidades vizinhas. O sábado amanheceu com vento forte e chuva fina. Foi registrado 14°C no Alto da Bela Vista. Nos sítios, as paisagens e pastos ficaram embranquecidos.
8. O TEXTO 1 é uma reportagem fictícia sobre o clima de algumas cidades da região “Mais Fria”. A respeito das informações que estão nele, responda:
a) Qual foi a menor temperatura indicada na reportagem? Em que cidade ela aconteceu?
b) Houve temperaturas abaixo de zero? Em que locais? O que isso representa?
c) De modo geral, em sua cidade, as temperaturas costumam ser altas ou baixas? Isso quer dizer que aí, na maior parte do tempo, faz frio ou faz calor?
Leia, com atenção, o texto a seguir:
TEXTO 2: Serra matarinense amanhece com temperaturas negativas.
Mais uma vez a Serra matarinense registrou temperaturas negativas e geada. Em oito municípios os termômetros atingiram marcas inferiores a zero grau, o mais frio deles foi Bonito Jardim da Serra, com -3,5°C.
Em São Matias, a temperatura também foi negativa e chegou na casa de -1,7°C. E isto provocou geada, com belas imagens no “Vale dos Vinhedos“. Entre as marcas mais baixas em Santa Matarina também estão os municípios de Pónei (-1,9°C), Viagem Bonita (-1,8°C), Lindo Régis (-1,6°C), Água Fria (-1,5°C), Fraidurgo (-0,6°C) e Urupirema (-0,1°C).
9. Há um trecho do Texto 2 que diz: “Entre as marcas mais baixas em Santa Matarina também estão os municípios de Pónei (-1,9°C), Viagem Bonita (-1,8°C), Lindo Régis (-1,6°C), Água Fria (-1,5°C), Fraidurgo (-0,6°C) e Urupirema (-0,1°C)”. Se as temperaturas desses municípios triplicassem, quantos graus alcançariam?
10. Efetue corretamente as multiplicações e divisões com números inteiros abaixo:
a) (+11) . (-9) =
b) 9 . 24 =
c) (-15) : 5 =
d) (-85) . (-3) =
e) 625 : (-25) =
11. A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais, calcule os valores das potências abaixo: a) 5³ = b) (-8)^4 = c) 6^5 = d) 10^8 = e) (- 12)^0 =
12. Julieta é muito preocupada com a conservação correta dos alimentos, por isso mantém os alimentos como frutas, verduras e carnes, em perfeito estado de armazenamento, principalmente os congelados. Sem tempo para preparar sua refeição, retirou do congelador uma sopa de verduras que estava a -2°C. Aqueceu a refeição e a temperatura subiu 27°C. A que temperatura ficou a sopa?
Fonte:
APRENDER SEMPRE - 6º ANO EF - GOVERNO DO ESTADO DE SP
LIVRO MATEMÁTICA 6º ANO - GERAÇÃO ALPHA - ORGANIZAÇÃO SM EDUCAÇÃO
2. Em sua opinião, os números inteiros (positivos e negativos) estão presentes no seu cotidiano? Onde? Em que situações?
3. Qual a importância de usar os sinais (+ e -) para determinar o valor dos números inteiros?
4. Você já viu um extrato bancário? Como aparece o saldo?
5. Você já viu uma medida de temperatura aferida pelo termômetro? E o painel de um elevador, que indicam os andares, subsolo e garagem?
6. Trace uma reta e marque os números inteiros de -10 a 10, deixando 1 cm entre cada marcação.
7. Responda:
a) Quais números inteiros estão antes do zero?
b) A distância do número -6 ao zero é a mesma de zero ao número 6?
c) Qual é simétrico ao número -8 em relação ao zero?
d) Escreva três pares de números simétricos em relação ao zero.
Leia, com atenção, o texto a seguir e destaque todas as temperaturas que aparecem.
TEXTO1: Madrugada mais fria de 2020.
Massa de ar polar entrou na cidade de “Geladinha” nos últimos dias e derrubou as temperaturas.
Houve geada e até um pouco de neve. Temperaturas caíram abaixo de 10°C.
A frente fria chegou à cidade de “Gelacite” pelo oceano e derrubou as temperaturas na madrugada de sábado (6) para domingo (7). Esta foi a noite mais fria do ano. O frio deverá se prolongar ao longo deste fim de semana, com temperaturas negativas.
O FRIO CHEGOU DE MANSINHO
Chegou a nevar no bairro “Alto Morro”, região conhecida por ser uma das mais frias de “Geladinha”.Esse bairro fica na parte mais alta da cidade. O ar frio fez com que a cidade amanhecesse comtemperaturas abaixo de 0°C.
Também houve registro de neve na cidade vizinha, a “Friocite”. As temperaturas ficaram negativas emdiversas regiões dessa cidade.
A mais baixa foi no bairro “Quiraí”, com -5°C e sensação térmica de -10°C. Em “Pata Alegre”, a mínima foi de 3,7°C, com sensação de -2,6°C, segundo dados atualizados até às 8h. Também no “Parafaná”, o sábado começou gelado. Os termômetros chegaram a -1°C, a menortemperatura do ano, segundo a Somarte Meteorologia. O bairro “Santa Pedra” também teve a madrugada mais fria neste sábado. Os termômetros registraram 7,4°C. Até então, a menor marca do ano na cidade havia sido 11,1°C, em 2 de junho. O dia amanheceu com sol e céu claro, mas as temperaturas continuaram abaixo dos 10°C no início da manhã. O Vale do “Paraúba” registrou até 13 °C. Três moradores de rua morreram devido a onda de frio da cidade “Friocite”. O vento, a chuva e o frio já haviam mudado as paisagens desta cidade, na sexta-feira. A Somarte Meteorologia emitiu um aviso de chuva, ventos fortes e de onda de frio para as duas cidades (Gelacite e Friocite). O alerta é válido até domingo (7) em todos os bairros das cidades vizinhas. O sábado amanheceu com vento forte e chuva fina. Foi registrado 14°C no Alto da Bela Vista. Nos sítios, as paisagens e pastos ficaram embranquecidos.
8. O TEXTO 1 é uma reportagem fictícia sobre o clima de algumas cidades da região “Mais Fria”. A respeito das informações que estão nele, responda:
a) Qual foi a menor temperatura indicada na reportagem? Em que cidade ela aconteceu?
b) Houve temperaturas abaixo de zero? Em que locais? O que isso representa?
c) De modo geral, em sua cidade, as temperaturas costumam ser altas ou baixas? Isso quer dizer que aí, na maior parte do tempo, faz frio ou faz calor?
Leia, com atenção, o texto a seguir:
TEXTO 2: Serra matarinense amanhece com temperaturas negativas.
Mais uma vez a Serra matarinense registrou temperaturas negativas e geada. Em oito municípios os termômetros atingiram marcas inferiores a zero grau, o mais frio deles foi Bonito Jardim da Serra, com -3,5°C.
Em São Matias, a temperatura também foi negativa e chegou na casa de -1,7°C. E isto provocou geada, com belas imagens no “Vale dos Vinhedos“. Entre as marcas mais baixas em Santa Matarina também estão os municípios de Pónei (-1,9°C), Viagem Bonita (-1,8°C), Lindo Régis (-1,6°C), Água Fria (-1,5°C), Fraidurgo (-0,6°C) e Urupirema (-0,1°C).
9. Há um trecho do Texto 2 que diz: “Entre as marcas mais baixas em Santa Matarina também estão os municípios de Pónei (-1,9°C), Viagem Bonita (-1,8°C), Lindo Régis (-1,6°C), Água Fria (-1,5°C), Fraidurgo (-0,6°C) e Urupirema (-0,1°C)”. Se as temperaturas desses municípios triplicassem, quantos graus alcançariam?
10. Efetue corretamente as multiplicações e divisões com números inteiros abaixo:
a) (+11) . (-9) =
b) 9 . 24 =
c) (-15) : 5 =
d) (-85) . (-3) =
e) 625 : (-25) =
11. A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais, calcule os valores das potências abaixo:
12. Julieta é muito preocupada com a conservação correta dos alimentos, por isso mantém os alimentos como frutas, verduras e carnes, em perfeito estado de armazenamento, principalmente os congelados. Sem tempo para preparar sua refeição, retirou do congelador uma sopa de verduras que estava a -2°C. Aqueceu a refeição e a temperatura subiu 27°C. A que temperatura ficou a sopa?
Fonte:
APRENDER SEMPRE - 6º ANO EF - GOVERNO DO ESTADO DE SP
LIVRO MATEMÁTICA 6º ANO - GERAÇÃO ALPHA - ORGANIZAÇÃO SM EDUCAÇÃO
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