ÁLGEBRA (EF07MA16/17) - 7º ANO - 02/08

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM - CADERNO DO ALUNO SP FAZ ESCOLA

Habilidade: 

• (EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes. 
• (EF07MA17) Resolver e elaborar situações- -problema que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas. 

Conteúdo:

• Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica. 
• Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

SIMPLIFICAÇÃO DE UMA EXPRESSÃO 

Algumas expressões contêm termos semelhantes, ou seja, termos que apresentam a parte literal igual. Quando uma expressão apresenta termos semelhantes podemos simplificá-las.

Exemplo:

Simplifique as seguintes expressões:

a) 4 + 2t + 5wx  - a +1 + wx + 3a² - 2 - 2t - a²

= 4 + 2t + 5wx  - a +1 + wx + 3a² - 2 - 2t - a²

= 4 - 2 +1  + 2t  - 2t   + 5wx +  wx + 3a² - a² - a

= 3 + 0 + 6wx + 2a² - a

= 3 + 6wx + 2a² - a

b) 12a² - x + 7 + 5x - 4a + 1 - a²

= 12a²- a² - x + 5x + 7 + 1 - 4a

= 11a² + 4x + 8 - 4a

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

Utilizando as expressões algébricas para verificar se a sequência está correta.

Considere a sequência a seguir.

Malvina e Amadeu encontraram regras para determinar a quantidade de estrelinhas em cada posição. Eles utilizaram a letra p para indicar a posição.

Observe

• Malvina: p + (p - 1)

• Amadeu: 2p - 1

São expressões diferentes, mas ambas estão corretas.

Vamos verificar através de duas maneiras:

1ª Maneira - substituindo p pelo valor da posição.

Malvina: p + (p - 1)

Posição 1.

1 + (1 - 1 ) = 1  (1 estrelinha)

Posição 2.

2 + (2 - 1) = 3 (3 estrelinhas)

Posição 3.

3 + (3 - 1) = 5 (5 estrelinhas)

Posição 4.

4 + (4 - 1) = 7 (7 estrelinhas)

Amadeu: 2p - 1

Posição 1.

2.1  - 1  = 1  (1 estrelinha)

Posição 2.

2 . 2 - 1 = 3 (3 estrelinhas)

Posição 3.

2 . 3  - 1 = 5 (5 estrelinhas)

Posição 4.

2 . 4 - 1 = 7 (7 estrelinhas)

2ª Maneira: Comparando as duas expressões.

p + (p - 1)  =  2p - 1

p + p - 1 =  2p - 1

2p - 1 =  2p - 1

ATIVIDADES

1. Identifique os pares de termos semelhantes.

a) 3x²                                                   I)  3y²    

b) 4xy                                                  II) - 2ab 

c) ab                                                    III) - xy  

d) - y²                                                  IV) 8x²   

2) Simplifique as expressões a seguir.

a) 3ab + 2ab

b) 4,2x + 5,3x

c) r - 2r

d) 5y + 3y - y

3. Identifique quais das expressões abaixo são iguais quando simplificadas.

a) 12x² - x + 7 + 5x - 4a + 1 - a²

b) a - 3 + 4a² + 1 + 5x = 3a + 11 - 6a²

c) 7a - a + 5x + 9 - 9a² + 5a

d) 6a² + x + 10 - 4a + 5a² + 3x - 2

4.  Para calcular o valor de uma corrida, um taxista cobra R$5,00 pela bandeirada mais R$3,20 por quilômetro percorrido. 

a) A expressão algébrica abaixo pode ser usada para calcular o valor de uma viagem/

   5 + 3,2 . q  

b) o que o número 5, representa nessa expressão algébrica? E o número 3,2?

c) O que representa a letra q?

5. Carlos tinha R$ 300,00 quando, em janeiro de 2 020, resolveu economizar dinheiro e fez uma tabela com o valor da economia total a cada mês. 

Janeiro de 2 020 

R$ 300,00

Fevereiro de 2 020

R$ 400,00

Março de 2 020

R$ 500,00

Abril de 2 020

R$ 600,00

Maio de 2 020

 R$ 700,00

Junho de 2 020

R$ 800,00

Julho de 2 020

R$ 900,00

 Agosto de 2 020 

R$ 1 000,00

Qual quantia Carlos está economizando por mês? 

a) Seguindo o mesmo padrão da sequência, qual será o total economizado até julho de 2 021? 

b) Escreva uma expressão algébrica que determine qual será o total economizado após n meses de economia, partindo de novembro de 2 020.

6. Descubra a regularidade de cada uma das sequências a seguir para escrever os próximos 3 termos. Escreva a expressão algébrica que representa essa regularidade. 

a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... 

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... 

c) 1, 4, 9, 16, 25, ...

7. Na tabela a seguir, registrou-se a quantidade vendida e o valor recebido pela venda de um mesmo produto. Contudo, alguns valores e quantidades não foram preenchidos. 

a) Complete a tabela. 

b) Qual é a relação entre a quantidade vendida e o valor recebido? 

c) Verificou alguma regularidade nos resultados? Justifique.

Quantidade vendida                             Valor recebido (R$)

               10                                                  30,00

                5                                                                  

                                                                      3,00

                                                                      21,00

              14                                                                

                                                                      420,00

  

Fonte:
- Matemática - 7º Ano - Geração Alpha -SM Educação
- CADERNO DO ALUNO SP FAZ ESCOLA - 7º ANO